Les tracés en géométrie au cycle 3

OBJECTIFS GÉNÉRAUX :

Les élèves seront capables :

- De reconnaître, nommer, décrire, et construire des figures planes : rectangle, carré, losange, parallélogramme, triangle, cercle et de les reconnaître dans une figure complexe.
- De reconnaître les axes de symétrie d'une figure plane, de compléter une figure par symétrie (symétrie par rapport à un axe, par rapport à un point).
- D'utiliser les outils usuels tels que papier calque, papier quadrillé, règle, équerre, compas, gabarits pour construire quelques figures planes et quelques volumes.
- D'appliquer quelques techniques usuelles de tracé.
- D'utiliser à bon escient le vocabulaire précis donné par les programmes.

OBJECTIFS SPÉCIFIQUES :

Cognitifs :
- Développer la perception visuelle et la motricité.
- Développer le langage scientifique (vocabulaire de base, initiation aux structures langagière propres à la démonstration et à l'argumentation).
- Que peut-on dire de... Pourquoi ?
- Comprendre et exécuter des consignes.
- Apprendre à apprendre : attention, apprentissage, répétition, mémorisation.

Didactiques :
- Utiliser les outils spécifiques au tracé : règle, double décimètre, équerre ou gabarit, compas, crayon de bois.
- Acquérir une sûreté dans le tracé (justesse, précision, vitesse, soin) pour limiter au maximum l'utilisation de la gomme, voire de la supprimer.
- Acquérir le vocabulaire propre à la géométrie et les codes écrits qui le régissent (trait, droite, point, segment, parallèle, perpendiculaire, égalités, angle droit, aigu, obtus, polygone, rectangle, carré, losange, parallélogramme, triangle quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle, isocèle rectangle, cercle, disque, rayon, diamètre, arc de cercle, périmètre, circonférence, aire, diagonale, parallélépipède, volumes).

MOYENS :

- Chaque notion nouvelle sera présentée sur une fiche spécifique.
- L'introduction se fera à partir de situations réelles, ou à partir de notions déjà acquises.
- L'apprentissage se fera par imitation ou reproduction, sur des feuilles spécifiques. La présentation est toujours la même (sauf exceptions) afin de sécuriser les élèves et pour aider à la mise en route dans un cadre familier et ritualisé.
- Le maître montre au tableau les tracés nouveaux, que les élèves reproduisent sur leur feuille. Quand les élèves ont fini leur travail, le maître fait corriger si nécessaire.
- Un double de la feuille peut être distribué et faire l'objet d'une répétition. On peut aussi faire travailler les enfants en binômes.

Les outils de la géométrie

Le but est d'obtenir le tracé le plus précis possible. Pour ces exercices, dans l'absolu, le trait n'a pas d'épaisseur !
Il faut donc former les élèves à l'utilisation d'outils performants et au respect de ces outils.
À chaque tâche son outil spécifique. Les bons ouvriers ont de bons outils (proverbe français).

Le crayon de bois
Il doit tracer un trait le plus fin possible. On ne repasse jamais un trait déjà tracé. Ce trait peut éventuellement être effacé avec une gomme. On choisira plutôt un crayon HB à mine demi fine.

Le taille-crayon
Il sert à rendre le crayon plus apte à tracer des traits fins. On préférera le taille-crayon métallique. C'est le plus performant.

La gomme
Elle efface les traits mal tracés. On l'utilisera le moins possible : il faut réfléchir avant d'agir !
La gomme parallélépipédique est préférable. Elle est généralement de bonne qualité, et plus facile à manipuler en géométrie.

La règle
On peut choisir d'avoir une régle sans graduation, pour tracer les traits, d'environ 15 centimètres, de section carrée, ne portant aucune marque de mesure. Cet outil est le plus performant pour cette fonction : pas trop long et facile à manipuler.
La règle plate, graduée, mesurant 30 centimètres, n'est non seulement d'aucune utilité pour les exercices proposés, mais cause de beaucoup d'erreurs. On lui préfèrera le double-décimètre (voir ci-dessous).

Équerre, gabarit.
Ce gabarit servira à identifier et à tracer les angles droits. Les équerres en vente dans le commerce présentent deux inconvénients pour les élèves du primaire :
- Elles ne possèdent qu'un angle droit, d'où les problèmes rencontrés lors de la manipulation (envers, endroit, gauche, droite, orientation').
- Elles sont toujours graduées, ce qui mène rapidement les élèves à commettre des erreurs du fait que le point zéro est rarement placé à l'extrémité, mais plutôt décalé de quelques millimètres.
Pour ces raisons, on utilisera dans un premier temps un gabarit, puis on introduira progressivement l'utilisation de l'équerre au 3e trimestre :
- Prendre un grand calendrier carton. Le recouvrir de papier à l'aide de colle cellulosique des deux côtés.
- Découper au massicot des rectangles de 6 cm sur 5 cm.
- Leur adjoindre une étiquette pliée pour faciliter la prise en main.
- Marquer sur l'autre face le nom du propriétaire.

Double décimètre (outil de mesure des segments) :
Optez pour un vrai double-décimètre plat (au lieu de la règle plate graduée de 30 cm), muni d'une poignée, qui a l'avantage de ne pas être trop long et qui suffit largement pour mesurer les tracés des exercices proposés.
En cas d'achats groupés, vérifier que les mesures sont exactes. Il arrive qu'elles soient fausses !

Compas (Tracer des cercles ou des arcs de cercle) :
Optez pour un compas comportant une protection posée sur la pointe. Il faudra montrer aux élèves comment poser la pointe, comment incliner légèrement la tige qui comporte la pointe pour tracer un cercle ou un arc de cercle.


FICHES PÉDAGOGIQUES

Ce livre est constitué de 11 chapitres, plus un chapitre de révision générale. Chaque chapitre commence par une fiche guide suivie de pages d'exercices. Il est souhaitable que les élèves possèdent un cahier grand format (ou un classeur), dans lequel les feuilles seront collées au fur et à mesure des travaux.

Fiche guide

Elle est déterminante pour l'apprentissage de nouvelles notions. Son objectif est de faire acquérir le vocabulaire relatif au nouveau chapitre. Nous allons aborder un nouveau chapitre, qu'allons nous apprendre - Les parallèles, les triangles... ? Non ! Nous allons apprendre d'abord du vocabulaire.

- Distribuez la fiche guide, lisez-la, éventuellement faites-la lire.
- Expliquez le vocabulaire.
- Faites les tracés au tableau quand c'est nécessaire (perpendiculaires, parallèles').

Fiches de travail

Éventuellement, préparez la feuille d'exercices en deux exemplaires (un pour le travail en classe, un pour une révision en atelier ou à la maison).

- Distribuez la fiche.
- Lisez à haute voix ou faites lire les énoncés des exercices.
- Faites faire les exercices.
- Quand un élève a fini son travail, ou en cours de travail, corrigez si besoin est.

CHAPITRE 1 : DROITES, POINTS ET SEGMENTS

Fiche 1. Fiche guide 
Cette fiche est très importante, car les notions non acquises perturberont les futures acquisitions. Veillez au respect du vocabulaire et au code de la géométrie. Faites observer la manière dont on marque un angle droit (une marque et non pas quatre). On retrouvera souvent cette erreur. Corrigez-la systématiquement.

Fiche 2
Passez dans les rangs, aidez ceux qui ont du mal à commencer. On peut également faire d'abord l'exercice au tableau, demander au élèves de regarder attentivement, puis effacer le tableau.

CHAPITRE 2 : LES DROITES PERPENDICULAIRES

Fiche 3. Fiche guide 
Faites la démonstration au tableau. Veillez à ce que les élèves perçoivent bien que le bord du gabarit longe précisément la droite à partir de laquelle on tracera la perpendiculaire.

Fiche 4
Aidez ceux qui ont du mal à commencer, ou qui hésitent sur un exercice. Le 4e exercice, introduit, sans la nommer, la notion de base. La majorité des constructions en géométrie commence par le tracé d'une droite qui sert de support ou de table sur lesquels on construit progressivement une figure. Ceci est destiné à former les élèves à tracer la droite de support, assez bas sur le cadre de construction.

Fiche 5. Fiche guide 
J'apprends à tracer une perpendiculaire un utilisant mon compas.
Cette fiche apparaît en double : fiche n° 37 dans le chapitre Le cercle et le disque, construction à l'aide d'un compas. Nous recommandons d'aborder cette méthode de construction plus tard dans l'année, au moment où vous commencerez à utiliser le compas. N'hésitez donc pas à passer directement à la fiche suivante en utilisant uniquement l'équerre.

Fiche 6
Il faudra sans doute expliquer le 5e exercice en montrant au tableau le tracé de (a).

CHAPITRE 3 : LES DROITES PARALLÈLES

Fiche 7. Fiche guide 
Faites la démonstration au tableau.

Fiche 8
L'exercice 1 introduit la notion de « trait » de construction. Les perpendiculaires sont tracées assez longues, et le point qui délimite le segment est placé ensuite à l'aide du double décimètre. Même chose pour les exercices 2 et 3.

Fiche 9
Rappelez la notion de trait de construction (exercices 1, 2, 3).

Fiche 10. Révision
Exercices 2 et 5 : marquez les segments sur des traits de construction.

CHAPITRE 4 : LES TRIANGLES

Fiche 11. Fiche guide 
Le vocabulaire est très important, veillez à ce qu'il soit bien assimilé ! Faites observer la manière dont on marque les égalités de côtés ( /, //, /// ). Montrez que les triangles n'ont pas toujours une base parallèle à l'horizon !

Fiche 12
Gardez sous les yeux la fiche 11. Prenez garde à l'impulsivité des élèves : il faut suivre précisément les consignes et ne pas se fier toujours à l'intuition !

Fiche 13. Fiche guide 
Faites la démonstration au tableau.

Fiche 14
Cette fiche reprend la figure de la fiche guide.

Fiche 15
Veillez à ce que les réponses soit données sous la forme d'une phrase précise : le triangle est un triangle parce qu'il a...

CHAPITRE 5 : LES ANGLES

Fiche 16. Fiche guide 
Veillez à l'apprentissage du vocabulaire, vérifiez qu'il soit bien acquis. Attirez l'attention sur le code utilisé en géométrie pour marquer un angle, ou pour marquer les égalités d'angles sur les figures.

Fiche 17. Fiche guide 
Pour apprendre à tracer la bissectrice, faites le tracé et la démonstration au tableau.

Fiche 18
Cette fiche reprend la figure de la fiche guide.

Fiche 19
Montrez le travail au tableau Les élèves ont du mal à tracer le 2e trait.

Fiche 20
Rappelez le code géométrique qui permet de nommer un angle... 

CHAPITRE 6 : LES QUADRILATÈRES

Fiche 21. Fiche guide 
Veillez au vocabulaire. Certains élèves ont beaucoup de mal à acquérir les concepts de opposé et consécutif. La présentation de l'exercice devrait pallier cette difficulté. Les formules du calcul des périmètres devraient être apprises par cœur. Veillez à la verbalisation, par exemple : côté multiplié par 4, et surtout pas côté fois 4. Le terme fois appartient au domaine du calcul, le terme multiplié appartient au domaine de l'arithmétique (voir introduction de notre ouvrage Techniques opératoires au cycle 3).

Fiche 22
Rappelez que chaque tracé commence par un trait de construction marqué dans la bas de la case. Montrez qu'à partir des mesures il est possible (mais pas toujours facile?) d'anticiper comment centrer les figures. Veillez à la qualité de l'écrit et au respect des consignes. Demandez que les formules soient écrites telles qu'elles ont été enseignées.

Fiche 23
Même remarque que pour la fiche 12 : gardez sous les yeux la fiche 21. Prenez garde à l'impulsivité des élèves : il faut suivre précisément les consignes et ne pas se fier toujours à l'intuition !

Fiche 24
Même remarque que pour la fiche 22 : rappelez que chaque tracé commence par un trait de construction marqué dans la bas de la case. Montrez qu'à partir des mesures il est possible (mais pas toujours facile?) d'anticiper comment centrer les figures. Veillez à la qualité de l'écrit et au respect des consignes. Demandez que les formules soient écrites telles qu'elles ont été enseignées.

Fiche 25. Fiche guide 
Il faut connaître les particularités des diagonales des quadrilatères par cœur.

Fiche 26
Même remarques que pour la fiche 11 : il faut garder sous les yeux la fiche 22, ne pas suivre obligatoirement son intuition et suivre rigoureusement les consignes !

Fiche 27
Certains élèves auront des difficultés : ils confondront mesure du côté et mesure des diagonales.

Fiche 28
Faites des démonstrations au tableau.

Fiches 29 - 30 - 31 - 32 : « Je vais plus loin »
Fiches destinées aux élèves les plus rapides, qui permettent de réviser les notions acquises et de tracer des figures complexes.

CHAPITRE 7 : LE CERCLE ET LE DISQUE

Fiche 33. Fiche guide 
Exercices 1, 2 et 3 : faites la démonstration au tableau.
Exercice 4 : munissez-vous d'un cylindre (poubelle, boite à café, etc.) et d'une ficelle. Avec la ficelle, faites le tour du cylindre, et faites observer que la longueur ainsi obtenue est le périmètre du cercle (terminez par un n'ud ou une marque au feutre). Tendez la ficelle selon le diamètre, faites observer sa longueur. Faites observer que le diamètre couvre 3 fois le périmètre, mais qu'il reste un « petit bout ». Faites évaluer la longueur de ce « petit bout » pour constater qu'il mesure environ 0,14 fois le périmètre.

Fiches 34 - 35
Veillez au respect des consignes et de la formulation : la formule de calcul doit être exactement celle qui a été enseignée sur la fiche guide. Il faut faire une phrase complète pour la réponse : le périmètre du cercle de centre ... mesure ... cm.

Fiche 36
Mêmes remarques que pour les fiches 34 et 35. Dernier exercice Reproduis la figure ci-dessous : aidez les élèves qui ont des difficultés. Montrez-leur que les tracés circulaires de l'intérieur du cercle sont des demis cercles. Il peuvent tracer les cercles en entier et gommer l'excédent.

Fiche 37
Cette fiche ne présente aucun problème particulier, sauf à rappeler la manière de tracer un triangle. Revoir fiche 13.

Fiche 38
Mêmes remarques que pour les fiches 34, 35, 36 et 37.

CHAPITRE 8 : LA SYMÉTRIE PAR RAPPORT À UNE DROITE

Fiche 39 : Fiche guide 
Cette fiche est facile à traiter. Elle peut être également utilisée comme exercice de dessin. Reproduire, colorier, reproduire en multipliant les dimensions par 2, ou en les divisant par 2. Certains élèves sont passionné par ce genre de travail.

Fiche 40 : Fiche guide 
Faites le tracé au tableau. La droite (d) n'est pas perpendiculaire à la base de la feuille. Attirez l'attention des élèves sur le fait que l'équerre doit se poser sur la droite et pas n'importe comment.

Fiche 41
Mêmes remarques que pour la fiche 40

Fiche 42
À faire avec la fiche guide.

Fiche 43
À faire avec la fiche guide.

CHAPITRE 9 : LA SYMÉTRIE PAR RAPPORT À UN POINT

Fiche 44 : Fiche guide 
Faites la construction au tableau

Fiche 45
À faire avec la fiche guide. Suivez attentivement les consignes.

Fiche 46
À faire avec la fiche guide.

Fiche 47
À faire avec les fiches guide 40 et 44.

CHAPITRE 10 : LA TRANSLATION

Fiche 48 : Fiche guide 
Faites la construction au tableau.

Fiche 49
À faire avec la fiche guide.

Fiche 50
À faire avec la fiche guide.

CHAPITRE 11 : LES SOLIDES

Fiche 51
Pour le pliage du patron du cube, utilisez par exemple un cube de construction de l'école maternelle. En enveloppant le cube, les élèves comprendront mieux la notion de solide ou de volume. Pour le patron de la pochette, choisir des livres pas trop grands, plutôt épais. Faites reporter sur le patron de la fiche les mesures du livre avant de construire le vrai patron. Faites travailler sur du papier 80 g, au format A3.

RÉVISION

Fiches 52, 53
Ces révisions vous permettront de mesurer les progrès de vos élèves. Certains de ces exercices ne seront repris qu'au collège, en quatrième !

Les tracés en géométrie
Les outils de la géométrie
Fiches pédagogiques

Fiches de travail

Chap. 1 : Droites, points et segments
1 Droites, points et segments
2 Droites, points et segments

Chap. 2 : Droites perpendiculaires
3 Les droites perpendiculaires
4 Les droites perpendiculaires (1)
5 Droites perpendiculaires, fiche guide
6 Les droites perpendiculaires (2)

Chap. 3 : Les droites parallèles
7 Les droites parallèles, fiche guide
8 Les droites parallèles (1)
9 Les droites parallèles (2)
10 Révision

Chap. 4 : Les triangles
11 Les triangles, fiche guide
12 Les triangles
13 Je construis les triangles, fiche guide
14 Je construis les triangles (1)
15 Je construis les triangles (2)

Chap. 5 : Les angles
16 Les angles, fiche guide
17 Les bissectrices, fiche guide
18 Les bissectrices
19 Les angles
20 Les angles

Chap. 6 : Les quadrilatères
21 Les quadrilatères, fiche guide
22 Les quadrilatères (1)
23 Les quadrilatères (2)
24 Les quadrilatères (3)
25 Les quadrilatères (4), fiche guide
26 Les quadrilatères (5)
27 Les quadrilatères (6)
28 Les quadrilatères (7)
29 Les triangles et les quadrilatères (1)
30 Les triangles et les quadrilatères (2)
31 Les triangles et les quadrilatères (3)
32 Les triangles et les quadrilatères (4)

Chap. 7 : Le cercle et le disque
33 Le cercle et le disque, fiche guide
34 Le cercle et le disque (1)
35 Le cercle et le disque (2)
36 Le cercle et le disque (3)
37 Construction à l'aide d'un compas, fiche guide
38 Construction à l'aide d'un compas
39 Révision

Chap. 8 : La symétrie par rapport à une droite
40 La symétrie
41 La symétrie par rapport à une droite, fiche guide
42 La symétrie par rapport à une droite (1)
43 La symétrie par rapport à une droite (2)
44 La symétrie par rapport à une droite (3)

Chap. 9 : La symétrie par rapport à un point
45 La symétrie par rapport à un point, fiche guide
46 La symétrie par rapport à un point (1)
47 La symétrie par rapport à un point (2)
48 Révision

Chap. 10 : La translation
49 La translation, fiche guide
50 La translation (1)
51 La translation (2)

Chap. 11 : Les solides
52 Les solides

Révision
53 Révision
54 Révision

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