Calculs pratiques au CE1. Situations concrètes et observations de l’environnement

Présentation générale de l'ouvrage

La répétition des exercices de mathématiques est primordiale pour les apprentissages : calculs et résolutions de problèmes tout particulièrement. Au vu de la fréquence engendrée par les orientations pédagogiques, le fait de pouvoir travailler avec plaisir, ou du moins sur des documents relativement ludiques et plaisants, apporte un souffle d’air nécessaire. Cet ouvrage propose donc des problèmes que chaque élève peut rencontrer dans sa vie quotidienne.

Les exercices sont mis en scène pour que l’enfant se sente plus directement concerné. Nous espérons aussi qu’il trouvera autour de lui, grâce à ces situations concrètes, des sujets de calcul volontaire.

Afin de traiter le programme avec systématique, mais sans trop d’ennui, nous avons également recherché des informations qui aient du sens et correspondent aux centres d’intérêt des enfants : la nature, les animaux, le corps humain, la nourriture et la cuisine, le bricolage, les livres, les spectacles, les courses et les magasins, les transports… Les chiffres donnés sont justes (seulement ramenés à l’entier inférieur ou supérieur) : ils pourront être la base d’intéressantes discussions en classe.

Francine Moyne (FM), enseignante-autrice :

« Les situations abordées sont proches du vécu des enfants ou de leurs centres d’intérêt. Elles sont rendues plus concrètes encore par des illustrations explicites rigoureusement choisies. Cela leur permet de bien s’approprier la situation afin de faciliter le raisonnement. »

La forme et le contenu précis

Le fichier Calculs pratiques au CE1 comporte 92 exercices : il est donc possible d’en faire travailler deux ou trois par semaine. Dans la plupart des cas, la fiche comporte deux exercices, afin qu’après un premier entraînement, l’enfant puisse se retrouver devant un second à appliquer un peu sur le modèle précédent. Cette démarche est efficace et assurante pour l’élève.

Chaque fiche est très illustrée. Les illustrations ont été recherchées et travaillées pour offrir à l’enfant un cadre très visuel du problème. À côté de l’image, une place est prévue pour que l’élève puisse « dessiner » le problème ou sa résolution à sa guise.

F.M. : « Outre l’intérêt pour l’élève de pouvoir se représenter le problème avec ses propres images mentales ou avec des éléments de codages proposés par l’enseignant, cette place de dessin peut aussi être utile pour les enfants qui ont terminé l’écriture du calcul et de la solution, et qui peuvent réinvestir le problème autrement «sans en avoir l’air». Dessiner contribue à renseigner leur bibliothèque mentale. Il peut d’ailleurs leur être proposé de dessiner un type de problème comparable sur leur cahier de brouillon ou de dessin, en changeant simplement certaines données du problème (objets ou personnes concernées et/ou nombres mis en jeu). »

En face de la page d’exercice, une page « d’aides » est proposée, que l’enseignant pourra donner en tout ou partie à certains élèves. Elle est toujours composée de la même manière, avec trois types d’aides. La première aide intitulée « Je dois trouver : » est un court questionnaire avec des cases à cocher pour l’aider à identifier ce qu’il cherche. Elle propose, pour chaque problème, trois formulations de types de phrase réponse possible.

F.M. : « L’ensemble des petits textes ainsi constitués représente une base de vocabulaire très utile pour tous les élèves. Il peut être intéressant d’en discuter en classe entière pour identifier les « mots » qui permettent de bien répondre au problème posé. Ce lexique de « phrases réponses » pourrait être mis à disposition des élèves quand ils cherchent à rédiger correctement leur réponse à l’écrit. »

La seconde aide présente plusieurs nombres correspondant à la « solution » du problème (cases à cocher également) entre lesquels l’enfant en difficulté peut choisir, et donc, ainsi, émettre un raisonnement adapté.

F.M. : « L’élève peut tout simplement se poser des questions d’ordre de grandeur au regard des nombres proposés, ce qui peut l’aider à aiguiller ses questionnements. Pour l’enfant au raisonnement logique très rapide (pensée intuitive), pouvoir cocher le bon résultat rapidement va aussi le libérer et lui permettre de réinvestir sa concentration sur l’écriture de l’opération et de la phrase réponse, ou sur le dessin du problème (voir ci-dessus). »

La troisième aide est visuelle. L’illustration proposée permet de montrer les quantités mises en jeu, les déplacements, retraits ou ajouts qui permettent éventuellement de « compter » puis d’associer à cette énumération une opération, ce qui simplifie la résolution du problème. Pour les grands nombres, l’illustration représente visuellement les ensembles servant à la fois à se représenter l’ampleur du nombre (ou des nombres) en jeu, et les opérations qui les affectent. Cette visualisation est très utile pour de nombreux élèves, et particulièrement pour certains enfants car elle rend à la fois le problème et le nombre plus concrets. Dans la troisième aide, le trait vert encadre, au début du moins, la représentation visuelle du nombre « que l’on cherche ».

Deux cartes mentales sont proposées. Elles peuvent être plastifiées et affichées, remises à certains élèves ou à toute la classe. La première carte mentale (page 10) synthétise ce que l’on peut rechercher dans un problème et permet d’en faciliter la compréhension. Si un élève ne sait pas, a priori, ce qu’il cherche, il peut grâce à cette carte procéder par élimination (pas un prix, pas une mesure, pas un poids…).

La seconde carte mentale (page 11) oriente les élèves dans la stratégie à mettre en place pour résoudre chaque problème. Elle présente plusieurs types de raisonnement avec des pictogrammes explicites et quelques explications. Ces pictogrammes sont repris sur les pages d’exercices et dans le sommaire.

Les références pédagogiques

Nous avons également cherché à tenir compte des avancées des recherches en didactique et en psychologie cognitive, par exemple en évitant de proposer des « tâches » préparatoires (surligner ou barrer des mots…) censées aider à la résolution de problèmes. Elles sont, en effet, questionnées par les chercheurs, car elles nécessitent déjà, juste pour les réaliser, la résolution du problème…

Pour être au mieux utile à différentes démarches pédagogiques, nous avons par contre retenu les principes suivants : rédaction de la situation problème sans information superflue et avec une syntaxe simple (one step problem). Tous les enfants ne sont pas à l’aise, tout au long du primaire, avec la compréhension de phrases ou de vocabulaires complexes, ou avec la compréhension de l’implicite. Nous avons donc privilégié le travail sur la construction individuelle de connaissances du nombre, de situations de calcul et d’automatisme dans le cadre de ces problèmes (le travail sur la richesse du vocabulaire pouvant se faire plus efficacement pour tous les élèves par ailleurs). Les pictogrammes proposés pour représenter les types de raisonnement peuvent être expliqués aux élèves à l’aide de la carte mentale page 11. L’enseignant sera à même d’évaluer si ses élèves peuvent prendre le recul suffisant pour analyser ainsi leur raisonnement. Nous avons aussi utilisé une sémantique régulière dans la formulation des questions et des aides sur « ce que l’on cherche », car elle aide à l’acquisition d’une sémantique associée aux opérations. Cette stratégie est très utile pour certains élèves (même si elle n’est souvent pas suffisante pour la résolution de problèmes).

Les problèmes ici rassemblés sont donc essentiellement des « problèmes basiques » correspondant au cycle 2, qui aident à bien tester et structurer des constructions mentales pour les mémoriser, et ainsi pouvoir acquérir les stratégies personnelles de résolution. Dans les cas où les problèmes sont un peu plus complexes, plusieurs questions sont posées pour aider l’élève à découvrir les étapes basiques nécessaires pour résoudre un « problème complexe ».

Enfin, le fichier comprend quelques « problèmes atypiques » pour aiguiser l’inventivité stratégique des élèves et entretenir la flexibilité du raisonnement. Dans ce cas, les représentations visuelles ont été particulièrement travaillées pour éviter les blocages et permettre à tous les élèves de se tester et de prendre confiance.

Globalement, l’objectif pédagogique poursuivi in fine dans cet ouvrage et sa démarche est d’aider chaque élève à se rendre compte de ce que représente le nombre. Le nombre, qui est une notion abstraite, n’acquiert un sens pour la plupart des enfants que s’il est utilisé dans une situation concrète. C’est par l’exemple, la lecture, la confrontation au dénombrement et aux problèmes que l’enfant assimile, selon sa propre progression, des ordres de grandeur pour les différents objets ou sujets mesurables qu’il rencontre. La réalisation de ces fiches (fichier CE1 et ceux complémentaires du CP et du CE2) contribue à lui donner des références qui lui seront utiles, non seulement pour vérifier son raisonnement lors d’un calcul, mais aussi pour toute sa vie : la taille d’un enfant ou d’un adulte, d’une maison, d’un arbre ; le prix, le poids ou la taille d’objets usuels…

F.M. : « Sous prétexte de faire des maths, j’ambitionne surtout de transmettre une culture très riche à chaque élève. »

Préface rédigée à deux mains,
Francine Moyne et Sylvie Coffre

Aide pour la résolution de problèmes                                                          10

Les types de raisonnement                                                                          11

Ordre de grandeur, de 1 à 100                      Le fonctionnement du corps             12

Je dénombre, de 1 à 100                               Les instruments de l’orchestre          13

Je résous les problèmes, de 1 à 20 (révision)           Compter les kilomètres  km   14

Je résous les problèmes, les douzaines        Faire des douzaines                           16

Je résous les problèmes, de 1 à 30 (révision)           Décompter du matériel sportif          18

Je résous les problèmes, de 1 à 100                         Compter l’argent                    20

Je résous les problèmes, de 1 à 100                         Un groupe en deux parties    22

Je résous les problèmes, de 1 à 500                         Couper pour bricoler             24

Je résous les problèmes, de 1 à 500                         Le spectacle                            26

Je résous les problèmes, de 1 à 500                         Compter sa monnaie              28

Je résous les problèmes, de 1 à 500                         Comparer les tailles               30

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000                      Au restaurant                          32

Je résous les problèmes, de 1 à 500                         Faire l’inventaire                    34

Ordre de grandeur, de 1 à 500                      Être assez grand, ou pas assez grand            36

Ordre de grandeur, de 1 à 500                      Question de taille                              37

Ordre de grandeur, de 1 à 500                      Hauteur des monuments en France 38

Ordre de grandeur, de 1 à 1 000                   Hauteur des monuments du monde 39

Ordre de grandeur, de 1 à 500                      Ranger ses vêtements                       40

Ordre de grandeur, de 1 à 500                      Ranger ses vêtements                       42

Je résous les problèmes complexes              Nourriture et cuisine                         44

Je résous les problèmes complexes              Passagers d’un car                             46

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000          Comparer les scores de 2 équipes ?     48

Je résous les problèmes de multiplication    Faire plusieurs voyages                      50

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000          Lire et compter                                  52

Je résous les problèmes complexes              Compter les points                            54

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000          Compter les présences                       56

J’observe et je comprends                            La moitié                                            58

J’observe et je comprends les doubles         Compter les pattes                            59

J’observe et je comprends les doubles         Compter les jambes                           60

J’observe et je comprends les doubles         Compter les joueurs                          61

Je résous les problèmes, multiplication        Compter en classe                             62

Je résous les problèmes, multiplication        Trouver le double                              64

Je résous les problèmes, multiplication         Drôle de croissance                66

Je résous les problèmes, multiplication, division         Partager en deux                68

Je résous les problèmes, multiplication, division          Moitié et triple                  70

Je résous les problèmes, situation de division               Garder l’autre moitié       72

Je résous les problèmes, situation de division                Faire des groupes            74

Je résous les problèmes, situation de multiplication     Compter les bises            76

Je résous les problèmes, situation de multiplication     Compter les sabots         78

Je résous les problèmes, multiplier par 10                       Tas de 10                          80

Je résous les problèmes, multiplier/diviser par 10          Compter les doigts         82

Je résous les problèmes, centaines                                    De grands inventaires    84

Je résous les problèmes, centaines                                    Au travail                          86

Je résous les problèmes, multiplier/diviser au-delà de 100       Des centaines de personnes              88

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000              Installations et plantations            90

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000              Compter ce qui reste                      92

Je résous les problèmes, de 1 à 1 000               Papillons et fleurs                           94

Je résous les problèmes, plusieurs opérations         Carreaux de chocolat             96

Je résous les problèmes, plusieurs opérations         Carreaux de salle de bain     98

Je résous les problèmes, multiplier par 10               Tas de 10                                100

Je résous les problèmes, plusieurs opérations         Dans un parking                   102

Je résous les problèmes, plusieurs opérations         Poids et prix des aliments  104

Je résous les problèmes, plusieurs opérations         Poids et prix des aliments  106

Je résous les problèmes, multiplication, division     Compter le temps                108

Je compare, de 1 à 1 000                                     Le fonctionnement du corps      110

Je compare, de 1 à 1 000                                     Le fonctionnement du corps      111

Tableau des thèmes